Nollproduktmetoden innebär helt enkelt att minst en av faktorerna måste vara noll, eftersom produkten är noll. Med andra ord innebär det att om resultatet blir noll, så måste man någonstans i ekvationen multiplicera med noll. Alltså kan man räkna ut x-värdet på ett enkelt sätt.
x · 5 = 0
(Det kan förstås också skrivas som 5x = 0)
Exemplet ovan illustrerar att x-värdet måste vara noll, eftersom inget annat multiplicerat med 5 kan bli 0.
(x + 5)(x - 3) = 0
I exemplet ovan har vi två faktorer: (x + 5) och (x - 3), och produkten är noll. Alltså måste en eller båda av dessa faktorer vara noll. Det ger oss två värden för x: -5 och 3.
Detta kommer man fram till eftersom om (x + 5) ska vara noll, måste x här vara -5. På samma sätt måste x vara 3 om faktorn (x - 3) ska vara 0.
Vi sätter in värdena och får följande:
(-5 + 5)(3 – 3) = 0
Räkna ut andragradsekvation
x² – 5x = 0
Ovanstående ekvation är en enkel andragradsekvation. Genom att faktorisera ekvationen, alltså bryta ut och lägga i parentes, så får vi samma format som tidigare exempel.
Så här bryter vi ut: Eftersom x² är samma som x · x, och -5x är samma som -5 · x, så har vi två faktorer som i sig multipliceras med x-värdet. Med andra ord innehåller båda faktorerna ett x-värde, och eftersom vi letar efter samma värde att bryta ut ur båda faktorerna så gör vi det med x-värdet i detta exempel. Vi kan då skriva om ekvationen enligt följande och fortfarande få båda faktorerna multiplicerat med x-värdet.
x(x – 5) = 0
Här multiplicerar vi alltså x-värdet med parentesen, vilken är en egen faktor, så att vi har två faktorer. En av dessa måste vara noll.
Detta ger oss två värden på x-värdet: 0 och 5.
Faktorisering
Med nollproduktmetoden kan vi alltså lösa andragradsekvationer i faktorform. Faktorisering är grundläggande för denna metod, och tanken är, som sagt, att hitta något som går att bryta ut ur alla faktorer.
Här bryter vi ut talet 3:
30 + 3x = 3(10 + x)
Här bryter vi ut 4x
4x² + 16x = 4x(x + 4)
Här bryter vi ut talet 3:
3x - 6 = 3(x - 2)
